Fórmula dos juros compostos: como calcular passo a passo, com exemplos

Saber usar a fórmula dos juros compostos é uma habilidade valiosa para qualquer pessoa que queira entender como o dinheiro cresce (ou se multiplica como dívida) ao longo do tempo. Se ainda não domina o que são juros compostos e por que crescem de forma exponencial, confira o guia introdutório antes de avançar. Neste artigo, você aprenderá a fórmula, o significado de cada variável e como resolver exercícios passo a passo — do mais simples ao mais elaborado. Se preferir pular as contas manuais, veja como calcular juros compostos no Excel ou consulte a tabela de juros compostos com os fatores prontos.

Resposta rápida: a fórmula dos juros compostos é M = C × (1 + i)^n, onde M é o montante final, C é o capital inicial, i é a taxa de juros por período (em decimal) e n é o número de períodos. Com aportes mensais, a fórmula ganha um segundo termo: M = C × (1 + i)^n + A × [(1 + i)^n − 1] ÷ i.

A fórmula principal

M = C × (1 + i)^n

O que cada letra significa:

Atenção: a taxa i e o número de períodos n devem estar na mesma unidade de tempo. Se a taxa é mensal, n deve ser em meses. Se a taxa é anual, n deve ser em anos.

O termo (1 + i)^n é chamado de fator de capitalização. Ele diz por quanto o capital será multiplicado ao final do prazo. Um fator de 1,5, por exemplo, significa que o dinheiro cresceu 50%.

Como calcular juros compostos passo a passo

Qualquer cálculo de juros compostos segue a mesma sequência de quatro passos:

1. Identifique os dados: capital (C), taxa (i) e prazo (n).
2. Ajuste as unidades: converta a taxa para decimal (12% = 0,12) e garanta que taxa e prazo estejam no mesmo período. Se não estiverem, converta a taxa — veja a seção de conversão mais abaixo.
3. Calcule o fator: some 1 à taxa e eleve ao número de períodos, obtendo (1 + i)^n.
4. Multiplique pelo capital: M = C × fator. Se quiser só os juros, subtraia o capital do montante.

Fórmula para calcular só os juros

Muitas vezes o que interessa não é o montante, mas quanto de juros foi gerado. Como os juros são a diferença entre o montante e o capital, a fórmula fica:

J = M − C
J = C × [(1 + i)^n − 1]

Não confunda juros (J) com montante (M): o montante inclui o dinheiro que você colocou; os juros são apenas o que foi ganho (ou pago) em cima dele.

Exemplo 1 — Investimento mensal simples

Problema: Você investe R$ 2.000,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 6 meses. Qual será o montante final?

Dados:

• C = 2.000
• i = 2% = 0,02
• n = 6

Cálculo:

M = 2.000 × (1 + 0,02)^6
M = 2.000 × (1,02)^6
M = 2.000 × 1,12616...
M ≈ R$ 2.252,32

Juros ganhos: R$ 2.252,32 − R$ 2.000,00 = R$ 252,32

Exemplo 2 — Taxa anual em anos

Problema: Uma aplicação de R$ 15.000,00 rende 12% ao ano. Quanto valerá em 5 anos?

Dados:

• C = 15.000
• i = 12% = 0,12
• n = 5

Cálculo:

M = 15.000 × (1 + 0,12)^5
M = 15.000 × (1,12)^5
M = 15.000 × 1,76234...
M ≈ R$ 26.435,13

Juros ganhos: R$ 26.435,13 − R$ 15.000,00 = R$ 11.435,13

Exemplo 3 — Descobrindo o capital inicial (C)

Às vezes você sabe quanto quer ter no futuro e precisa descobrir quanto deve investir hoje. Para isso, isolamos C na fórmula:

C = M ÷ (1 + i)^n

Problema: Você quer ter R$ 50.000,00 daqui a 3 anos. A taxa disponível é de 8% ao ano. Quanto precisa investir hoje?

Cálculo:

C = 50.000 ÷ (1 + 0,08)^3
C = 50.000 ÷ (1,08)^3
C = 50.000 ÷ 1,2597...
C ≈ R$ 39.692,00

Você precisa investir aproximadamente R$ 39.692,00 hoje.

Exemplo 4 — Descobrindo a taxa de juros (i)

Problema: Um investimento de R$ 1.000,00 virou R$ 1.500,00 em 10 meses. Qual foi a taxa mensal?

Isolando i:

(1 + i)^n = M ÷ C
1 + i = (M ÷ C)^(1/n)
i = (M ÷ C)^(1/n) − 1

Cálculo:

i = (1.500 ÷ 1.000)^(1/10) − 1
i = (1,5)^(0,1) − 1
i = 1,04138... − 1
i ≈ 0,04138 = 4,14% ao mês

Exemplo 5 — Descobrindo o número de períodos (n)

Problema: Em quantos meses R$ 5.000,00 se tornam R$ 8.000,00 a uma taxa de 3% ao mês?

Para descobrir n, usamos logaritmo:

(1 + i)^n = M ÷ C
n × log(1 + i) = log(M ÷ C)
n = log(M ÷ C) ÷ log(1 + i)

Cálculo:

n = log(8.000 ÷ 5.000) ÷ log(1 + 0,03)
n = log(1,6) ÷ log(1,03)
n = 0,20412 ÷ 0,01284
n ≈ 15,9 meses

Em aproximadamente 16 meses, R$ 5.000 se tornam R$ 8.000.

Fórmula dos juros compostos com aportes mensais

Na vida real, quase ninguém investe uma única vez: o mais comum é aplicar um valor inicial e depois fazer aportes todo mês. Para isso, a fórmula ganha um segundo termo, que soma o crescimento de cada aporte:

M = C × (1 + i)^n + A × [(1 + i)^n − 1] ÷ i

Onde A é o valor do aporte mensal. A primeira parte calcula quanto o capital inicial rende; a segunda, quanto a sequência de aportes acumula. Essa versão considera aportes feitos ao final de cada mês — a mesma convenção usada pela nossa calculadora e pela função VF do Excel.

Problema: Você começa com R$ 5.000,00 e aporta R$ 500,00 por mês, a 1% ao mês, durante 24 meses. Quanto terá no final?

Cálculo:

(1 + 0,01)^24 = 1,26973...

Parte do capital:  5.000 × 1,26973       ≈ R$  6.348,67
Parte dos aportes: 500 × (1,26973 − 1) ÷ 0,01 ≈ R$ 13.486,73

M ≈ R$ 6.348,67 + R$ 13.486,73 = R$ 19.835,41

Total investido: R$ 5.000 + 24 × R$ 500 = R$ 17.000,00 Juros ganhos: R$ 19.835,41 − R$ 17.000,00 = R$ 2.835,41

Quer conferir? Abra esta simulação na calculadora com os valores já preenchidos e veja a evolução mês a mês.

Juros compostos na prática: CDB, poupança e Tesouro Selic

A mesma fórmula explica o rendimento dos investimentos mais comuns do Brasil. O que muda é a taxa e a tributação. Veja quanto R$ 10.000,00 rendem em 2 anos em cada um, considerando a Selic e o CDI em 12% ao ano (valores ilustrativos — as taxas reais mudam a cada reunião do Copom):

Como chegamos a esses números: aplicamos M = 10.000 × (1 + i)^2 com a taxa anual de cada linha. No Tesouro Selic e no CDB, o Imposto de Renda de 15% (alíquota para prazos acima de 720 dias) incide apenas sobre os juros. A poupança rende 0,5% ao mês enquanto a Selic está acima de 8,5% ao ano, o que equivale a (1,005)^12 − 1 ≈ 6,17% ao ano — sem contar a TR. As taxas de custódia foram desconsideradas.

Três lições saem dessa tabela:

• A poupança perde mesmo sendo isenta: a diferença de taxa é grande demais para a isenção compensar. Entenda o motivo em juros compostos na poupança.
• Pequenas diferenças de taxa viram dinheiro de verdade: 1,2 ponto percentual a mais por ano rendeu cerca de R$ 230 líquidos a mais no CDB. Em prazos longos, a diferença se multiplica.
• O IR muda a comparação: sempre compare valores líquidos. A nossa calculadora de CDB já desconta o IR automaticamente, e o artigo sobre juros compostos no CDB explica a tabela regressiva.

Juros compostos nas dívidas: o lado perigoso da fórmula

A fórmula não distingue investimento de dívida. O mesmo crescimento exponencial que faz uma aplicação render trabalha contra você no cartão de crédito, no cheque especial e em empréstimos com juros altos.

Problema: Uma dívida de R$ 1.000,00 no rotativo do cartão, a 12% ao mês (taxa ilustrativa), fica 12 meses sem ser paga. Quanto ela vira?

Cálculo:

M = 1.000 × (1 + 0,12)^12
M = 1.000 × 3,89598...
M ≈ R$ 3.895,98

Em um ano, a dívida quase quadruplica. Uma taxa de 12% ao mês equivale a cerca de 290% ao ano — e não 144% (12 × 12), como o cálculo "de cabeça" sugeriria. É por isso que quitar dívidas caras costuma ser o melhor "investimento" disponível.

Fórmula dos juros simples vs. juros compostos

Para entender o peso do "juros sobre juros", vale comparar com a fórmula dos juros simples, em que os juros incidem sempre sobre o capital original:

Juros simples:    M = C × (1 + i × n)
Juros compostos:  M = C × (1 + i)^n

Veja a diferença para R$ 10.000,00 a 1% ao mês:

No curto prazo a diferença é pequena; em 10 anos, os juros compostos geram quase o dobro de juros. A comparação completa está em juros compostos vs. juros simples.

Cuidado com a conversão de taxas

Um erro muito comum é misturar períodos de taxa e períodos de cálculo. Veja como converter:

Taxa mensal para anual:

i_anual = (1 + i_mensal)^12 − 1

Exemplo: Taxa de 1% ao mês em taxa anual:

i_anual = (1 + 0,01)^12 − 1
i_anual = (1,01)^12 − 1
i_anual = 1,12683 − 1
i_anual = 12,68% ao ano

Note que não é simplesmente 12% ao ano (1% × 12). O correto é 12,68% ao ano.

Taxa anual para mensal:

i_mensal = (1 + i_anual)^(1/12) − 1

Exemplo: Taxa de 12% ao ano em taxa mensal:

i_mensal = (1 + 0,12)^(1/12) − 1
i_mensal = (1,12)^(0,0833) − 1
i_mensal ≈ 0,9489% ao mês

Taxa anual para diária (dias úteis):

No mercado financeiro brasileiro, CDB, Tesouro Direto e CDI rendem por dia útil, com a convenção de 252 dias úteis no ano:

i_diaria = (1 + i_anual)^(1/252) − 1

Exemplo: 12% ao ano equivalem a (1,12)^(1/252) − 1 ≈ 0,0450% por dia útil. É assim que o Tesouro Direto capitaliza diariamente.

Taxa real (descontando a inflação):

O rendimento que aparece no extrato é nominal. Para saber quanto seu poder de compra realmente cresceu, desconte a inflação pela fórmula de Fisher:

i_real = (1 + i_nominal) ÷ (1 + inflação) − 1

Exemplo: um investimento que rendeu 12% num ano com IPCA de 4,5% teve ganho real de 1,12 ÷ 1,045 − 1 ≈ 7,18% — e não 7,5% (12 − 4,5).

Tabela resumo dos cálculos

Para consultas rápidas sem precisar recalcular, a tabela de juros compostos traz o fator (1+i)^n pronto para as principais taxas e prazos do mercado.

Como calcular juros compostos no Excel

O Excel tem funções financeiras prontas que resolvem cada variação da fórmula. No Excel em português, os argumentos são separados por ponto e vírgula, e valores que "saem do seu bolso" (capital e aportes) entram com sinal negativo:

O guia completo sobre como calcular juros compostos no Excel mostra como montar uma planilha de evolução mês a mês.

Para calcular (1 + i)^n em uma calculadora científica:

1. Digite o valor de (1 + i), por exemplo: 1,02
2. Pressione a tecla y^x ou ^
3. Digite n, por exemplo: 12
4. Pressione =

Erros mais comuns ao usar a fórmula

• Usar a taxa em porcentagem: 5% entra na fórmula como 0,05, não como 5.
• Misturar unidades: taxa anual com prazo em meses (ou vice-versa) gera resultados completamente errados.
• Converter taxas multiplicando ou dividindo: 1% ao mês não é 12% ao ano. Use sempre a conversão por equivalência.
• Confundir montante com juros: o montante inclui o capital; os juros são só o ganho.
• Esquecer o IR e a inflação: o montante bruto não é o que vai para o seu bolso. Desconte o imposto e compare com a inflação.
• Esquecer a convenção dos aportes: a fórmula com aportes supõe depósitos no fim de cada mês. Se você aporta no início do mês, o resultado real será um pouco maior.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula dos juros compostos?

A fórmula é M = C × (1 + i)^n, onde M = montante final, C = capital inicial, i = taxa de juros por período em decimal, e n = número de períodos. Taxa e prazo devem sempre estar na mesma unidade (ambos mensais ou ambos anuais).

Qual é a fórmula dos juros compostos com aporte mensal?

M = C × (1 + i)^n + A × [(1 + i)^n − 1] ÷ i, onde A é o aporte mensal. Com R$ 5.000 iniciais e R$ 500 por mês a 1% ao mês por 24 meses, o montante é de aproximadamente R$ 19.835,41. A fórmula supõe aportes no fim de cada mês.

Como calcular juros compostos passo a passo?

Primeiro, identifique C (capital), i (taxa em decimal, ex: 5% = 0,05) e n (número de períodos). Depois calcule (1 + i)^n e multiplique pelo capital. Exemplo: R$ 2.000 a 2% ao mês por 6 meses → M = 2.000 × (1,02)^6 = 2.000 × 1,1262 ≈ R$ 2.252,32.

Como descobrir a taxa de juros compostos?

Isolando i na fórmula: i = (M/C)^(1/n) − 1. Se R$ 1.000 virou R$ 1.500 em 24 meses, a taxa mensal é i = (1.500/1.000)^(1/24) − 1 ≈ 1,70% ao mês. No Excel, a função TAXA faz esse cálculo diretamente.

Como calcular o número de períodos para atingir uma meta?

Isolando n na fórmula: n = log(M/C) ÷ log(1 + i). Por exemplo, para dobrar R$ 1.000 a 1% ao mês: n = log(2) ÷ log(1,01) ≈ 69,7 meses, ou seja, cerca de 70 meses (5 anos e 10 meses). A regra do 72 é uma aproximação útil: divida 72 pela taxa para estimar o prazo de duplicação.

Como converter taxa mensal em anual nos juros compostos?

A conversão é feita por equivalência de taxas, não por multiplicação simples. Taxa anual = (1 + i_mensal)^12 − 1. Se a taxa mensal é 1%, a taxa anual equivalente é (1,01)^12 − 1 ≈ 12,68% ao ano — e não 12%. Para o caminho inverso, use (1 + i_anual)^(1/12) − 1.

Como calcular juros compostos no Excel?

Use a função VF: =VF(taxa; nper; pgto; vp), com capital e aportes negativos. Por exemplo, =VF(1%; 24; -500; -5000) retorna R$ 19.835,41. Para uma conta sem aportes, =C*(1+i)^n também funciona direto na célula.

Onde a fórmula dos juros compostos é usada na prática?

Em praticamente todo o sistema financeiro: no rendimento de CDB, Tesouro Direto, poupança, LCI, LCA e fundos, e também no custo de dívidas como cartão de crédito, cheque especial, empréstimos e financiamentos. A mesma fórmula que faz um investimento crescer faz uma dívida cara explodir.

Conclusão

Dominar a fórmula dos juros compostos abre a porta para calcular com precisão o crescimento de qualquer investimento e o custo real de qualquer dívida. Com prática, esses cálculos se tornam automáticos — e você passa a enxergar o potencial (ou o perigo) de qualquer taxa de juros antes mesmo de fechar um negócio. Para calcular sem precisar da fórmula manualmente, use nossa calculadora de juros compostos.

Próximo artigo: como calcular juros compostos no Excel com planilhas prontas.